On our greater intelligence

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“If our greater intelligence is the hallmark of our species then we should use it, as all other beings use their distinctive advantages, to help ensure that our offspring prosper, and their heredity is passed on, and that the fabric of nature that sustains us is protected.

Human intelligence is imperfect, surely, and newly arisen. The ease with which it can be sweet-talked, overwhelmed, or subverted by other hard-wired tendencies, sometimes themselves disguised as the light of reason, is worrisome. But if our intelligence is the only edge, we must learn to use it better. To sharpen it. To understand its limitations and deficiencies. To use it as cats use stealth before pouncing. As walking sticks use camouflage. To make it the tool of our survival.

If we do this, we can solve almost any problem we are likely to confront in the next 100,000 years.” – Excerpt of ‘The Immortals’

Hekanibru

Christmas Through the Microscope

I’d like to share with you a video produced by the Natural History Museum of the University of Oxford. I usually don’t like this kind of thing, but I really loved the last couple of verses.

I, too, wish you all curiosity for Christmas and the new year :).

Hekanibru

¿Cómo interpretar el resultado de un estudio médico?

Imagina que tu doctor ordena un estudio para determinar si tienes cierta enfermedad y sales positivo :(. Obviamente salir positivo no es nada bueno, pero ¿acaso esto es motivo de alarma? Afortunadamente para ti, en la realidad los estudios nunca son 100% correctos. Pero entonces, ¿cómo interpretar el resultado del estudio? ¿Es posible determinar con exactitud cuál es la probabilidad de que efectivamente tengas la enfermedad?

Para determinar esto tenemos que saber el nivel de sensibilidad y especificidad del estudio. La sensibilidad mide el porcentaje de veces en que el estudio sale positivo cuando el paciente efectivamente tiene la enfermedad (positivos verdaderos), mientras que la especificidad mide el porcentaje de veces en que el estudio sale negativo cuando el paciente efectivamente no tiene la enfermedad (negativos verdaderos).

Digamos que el estudio que te hiciste es bastante bueno y tiene una sensibilidad y especificidad del 90%. ¿Podemos entonces concluir que, dado que tu resultado fue positivo, tienes un 90% de probabilidad de tener la enfermedad?

¡Resulta que no!

El significado del resultado cambia dramáticamente dependiendo cuán común es la enfermedad en cuestión.

Para enfermedades comunes, salir positivo en un estudio con alta sensibilidad y especificidad, significa que es bastante probable que efectivamente tengas la enfermedad. Pero, curiosamente, para enfermedades poco comunes, este resultado podría no significar gran cosa.

Digamos, por ejemplo, que la enfermedad es cuestión es una infección común que ocurre en el 98% de la gente; en este caso, la probabilidad de que tengas la enfermedad dado que el estudio salió positivo, sube hasta alrededor del 99%. Pero si se tratara de un tipo poco común de cáncer que sólo ocurre en el 2% de la población, entonces la probabilidad en cuestión ¡sería solamente de alrededor del 16%! Es decir, aun saliendo positivo, sería relativamente poco probable que tuvieras la enfermedad.

Así que ya lo sabes, si sales positivo en un estudio de una enfermedad muy poco común, no te alarmes demasiado: incluso si el estudio fuera muy bueno, la probabilidad de que efectivamente tengas la enfermedad puede ser sorprendentemente baja :).

*

‘¿Y se supone que tenemos que creer ciegamente todo lo que dice este tipo?’

No, definitivamente no :). Veamos cómo obtuve mis resultados.

Para empezar, para facilitar la exposición, digamos que E denota que tienes la enfermedad, P denota que el estudio de dicha enfermedad salió positivo, y N denota que salió negativo.

Utilizaremos la notación estándar: la expresión \mathbb{P}(A) denota la probabilidad de que el evento A sea cierto, y la expresión \mathbb{P}(A|B) denota la probabilidad de que A sea cierto asumiendo que el evento B es cierto.

Sabemos que el estudio tiene una sensibilidad y una especificidad del 90%; por lo tanto, tenemos que

Sensibilidad Especificidad
\mathbb{P}(P|E) = 0.9 \mathbb{P}(N|\neg E) = 0.9
\mathbb{P}(N|E) = 0.1 \mathbb{P}(P|\neg E) = 0.1

Queremos calcular la probabilidad de que el paciente tenga la enfermedad dado que el resultado fue positivo; es decir, queremos calcular el valor de \mathbb{P}(E|P).

Para hacerlo, podemos aplicar el famoso teorema de Bayes:

\mathbb{P}(E|P) = \dfrac{\mathbb{P}(P|E)\mathbb{P}(E)}{\mathbb{P}(P)}

Para calcular el valor de \mathbb{P}(P) podemos aplicar la regla de la probabilidad total, la cual rompe la probabilidad de cierto evento en los casos posibles. En este caso, sólo hay dos opciones: el paciente tiene o no la enfermedad. Así, tenemos que

\mathbb{P}(P) = \mathbb{P}(P|E)\mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(P|\neg E)\mathbb{P}(\neg E)

Por lo tanto:

\mathbb{P}(E|P) = \dfrac{\mathbb{P}(P|E)\mathbb{P}(E)}{\mathbb{P}(P|E)\mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(P|\neg E)\mathbb{P}(\neg E)}

Enfermedad común

En este caso, sabemos que la enfermedad ocurre en el 98% de la gente; por lo tanto, tenemos que \mathbb{P}(E) = 0.98 y \mathbb{P}(\neg E) = 0.02. Aplicando el teorema de Bayes, tenemos que

\mathbb{P}(E|P) = \dfrac{0.9 * 0.98}{0.9 * 0.98 + 0.1 * 0.02} = \dfrac{0.882}{0.884} \approx 0.99

O sea que la probabilidad de que tengas la enfermedad común, dado que el resultado del estudio fue positivo, es de aproximadamente el 99%.

Enfermedad poco común

En este caso, tenemos que \mathbb{P}(E) = 0.02 y \mathbb{P}(\neg E) = 0.98. Así pues, tenemos que

\mathbb{P}(E|P) = \dfrac{0.9 * 0.02}{0.9 * 0.02 + 0.1 * 0.98} = \dfrac{0.018}{0.116} \approx 0.16

O sea que la probabilidad de que tengas la enfermedad poco común, dado que el resultado del estudio fue positivo, es de aproximadamente sólo el 16% :).

De la misma manera podríamos calcular, para la enfermedad común y la poco común, la probabilidad de que no tengas la enfermedad asumiendo un resultado negativo (i.e., \mathbb{P}(\neg E|N)). Resumiendo, tenemos:

\mathbb{P}(E) \mathbb{P}(E|P) \mathbb{P}(\neg E|N)
Enfermedad común 98% 99% 16%
Enfermedad poco común 2% 16% 99%

Es fascinante todo lo que podemos inferir sólo de un montón de numeritos, ¿no?

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La seductora (y traicionera) evidencia anecdótica

Acabo de ver un fragmento de la entrevista que le hizo Richard Dawkins a Michael Baum—un profesor emérito de cirugía del University College London—en el contexto del documental ‘The Enemies of Reason’. Una anécdota de Baum sobre la efectividad de la acupuntura me gustó bastante.

Me encontraba en Florencia, dirigiendo una reunión sobre el rol de la medicina alternativa y complementaria en el tratamiento del cáncer de seno. Me dolía mucho una pierna; tanto que tenía que cojear al caminar. Una acupunturista me ofreció su ayuda. Al día siguiente, el dolor había desparecido completamente. Me sentí tan bien que incluso visité una galería de arte por varias horas.

Lo interesante de la historia es que, sí, una acupunturista me ofreció su ayuda, pero yo no la acepté. Si hubiera aceptado su ayuda, el resultado me habría parecido tan espectacular ¡que tal vez me habría convencido de la efectividad de la acupuntura!

La evidencia anecdótica (cf., “¡Pero a mí me funcionó!”, “¡Mi prima/amiga/vecina se curó!”, etc.) es tan seductora, que incluso personas tan escépticas como el doctor Baum son susceptibles a caer en sus redes. ¡Pero cuidado! La evidencia anecdótica es traicionera: si el espectacular ‘resultado’ del tratamiento hubiera convencido a Baum de la efectividad de la acupuntura, el prestigiado profesor habría caído en la falacia lógica conocida como Post Hoc. No podemos afirmar que un evento (tratamiento) causa otro (recuperación) sólo porque sucede primero.

Seamos cuidadosos con lo que concluimos a partir de anécdotas ajenas e incluso propias. En particular, en cuestión de medir la efectividad de medicinas y tratamientos médicos, no hay nada mejor que los ensayos clínicos.

Los dejo con la entrevista completa (en inglés):

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The first law of thermodynamics

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“I like to think about the first law of thermodynamics. That no energy in the universe is created and none is destroyed.

That means that every bit of energy inside us, every particle, will go on to be a part of something else. Maybe live as a dragon fish, a microbe, maybe burn in a supernova ten billion years from now. And every part of us now was once a part of some other thing. I mean, a storm cloud, a mammoth… a monkey. Thousands and thousands of other beautiful things that were just as terrified to die as we are.

We gave them new life, a good one I hope. It’s fitting we’re down here together, Fitz. This is where life all began… on our planet anyway.” – Jemma Simmons from the Marvel Agents of S.H.I.E.L.D. finale

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10 Mandamientos para los Maestros

El filósofo, matemático, historiador, y activista social británico Bertrand Russell se mantiene como uno de los más intelectualmente diversos e influyentes pensadores modernos; en particular, su filosofía sobre religión ha tenido un enorme impacto en pensadores contemporáneos tales como Christopher Hitchens, Daniel Dennett, y Richard Dawkins.

En el tercer tomo de su autobiografía aparece este pequeño y notable micro manifiesto—publicado originalmente en la New York Times Magazine en diciembre de 1951—en el cual Russell resume magistralmente su forma de pensar con respecto al propósito de la educación, el valor de la incertidumbre, la importancia del pensamiento crítico, lo valioso de la crítica inteligente, y más. Aquí se los dejo, a ver qué opinan.

Tal vez la esencia de la posición liberal pueda resumirse en un nuevo decálogo, que no pretende reemplazar el anterior sino solamente complementarlo. Los 10 Mandamientos que, como maestro, me gustaría promulgar, podrían presentarse como sigue:

  1. No estés absolutamente seguro de nada.
  2. No creas conveniente actuar ocultando pruebas, pues las pruebas terminan por salir a la luz.
  3. Nunca intentes oponerte al raciocinio, pues seguramente lo conseguirás.
  4. Cuando encuentres oposición, aunque provenga de tu pareja o de tus hijos, trata de superarla por medio de la razón y no de la autoridad, pues una victoria que dependa de la autoridad es irreal e ilusoria.
  5. No respetes la autoridad de los demás, pues siempre se encuentran autoridades enfrentadas.
  6. No utilices la fuerza para suprimir las ideas que crees perniciosas, pues si lo haces, ellas te suprimirán a ti.
  7. No temas ser extravagante en tus ideas, pues todas las ideas ahora aceptadas fueron en su día extravagantes.
  8. Disfruta más de la discrepancia inteligente que de la conformidad pasiva, pues si valoras la inteligencia como debieras, aquélla significa un acuerdo más profundo que ésta.
  9. Muéstrate escrupuloso en la verdad, aunque la verdad sea incómoda, pues más incómoda es cuando tratas de ocultarla.
  10. No sientas envidia de la felicidad de los que viven en el paraíso de los necios, pues sólo un necio pensará que eso es la felicidad.

Otra cosa sería si nuestros maestros se apegaran al decálogo de Russell, ¿no les parece?

Hekanibru

Fuente: [1].